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如何培养数学直觉思维
来源:    发布日期:2020-06-27    人气:10
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象。下面小编给大家整理了关于如何培养数学直觉思维,希望对你有帮助!1如何培养数学直觉思维数学直觉思维的阐释数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。加强辩证思考:升华直觉无论是直觉思维,还是抽象思维,它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球,它们具有不同的功能。在数学教学过程中,往往是过度使用左脑,而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说,人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为,学生在学习过程中,虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等,但所学知识是第一次呈现在他们面前,相对学生来说。这些内容是全新的,从这个意义上说,学生除了模仿之外,也内含着创造性思维活动。因此,我们可以围绕教学,展开科学上再创造、再发现,在这一过程中,使学生感觉和体悟何以为创造,何以为发明,何以为创新,使其学习过程向着发现过程转化。因此,无论脑科学,还是现代教育理论,都明晰地告诉了我们,在数学教学过程中,不仅要重视逻辑思维,更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好:“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育工作者努力的方向。2如何培养学生的数学直觉思维注意数形结合:感悟直觉数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见,数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察,而形是可观之“形”,数也是可察之数,只有二者结合起来,也就形成了观察。常言道:“善观察者,可以见常人所未见者;不善观察者,入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察,在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系,从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。感悟直觉,其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形,它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像,其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说,直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出:“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前,使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此,在数学教学过程中渗透数形结合的思想,让学生感悟直觉,建立直觉观念即构造心智图像,是促进直觉思维爆发的重要基础。强化猜想意识:发现直觉牛顿说:“没有大胆的猜想,就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断,而是经过观察、动手操作,运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如,非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交,且同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长必相交于该侧的一点”经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础,在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞生的。我们在强化猜想意识时,也要特别关注好奇心。居里夫人说:“科学发现和创造往往是从好奇心开始,并且是有直觉思维参与的结果。也可以说,好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”3数学教学中如何启发学生在猜想中培养学生的直觉思维数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律,但对中学生来说却是未知的、未曾发现的,中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段,他们有旺盛的求知欲望,他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质,喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中,通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性,大胆进行数学猜想,作出判断,这也是发展学生直觉思维能力的必要手段随机应变,启发学生积极思维教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性,让学生去多思多想,使学生的思维能力得到充分的发展,学到更多的知识,掌握更多的技能。在课堂上,教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点,才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。例如,在教学“比的应用”一节内容时,在练习当中我为同学们讲了一个故事:中秋节,巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头,共3筐,每筐都装大小均匀的芋头180个,乾隆皇帝很高兴,决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管,并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下,臣认为此一筐芋头共180个,先分别赐予文武大臣90个,后宫主管90个,然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁,刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位,分90个芋头,每人不足两个,而后宫主管34人,分90个芋头,每人不足三个,这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理,那依卿之见如何分好?”此时,学生都被故事内容所吸引,然后让学生替刘墉说出方法,这个故事把数学知识寓于故事情节之中,从而唤起学生学习兴趣。4如何启发学生思维启发学生时,要做到因人循序教师在启发学生思维时,应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异,不能千篇一律。教师启发思维的这种个别追求,正是使课堂教学与因材施教紧密结合,增强其针对性的关键措施。另外,教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律,循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引,可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序,有利于学生超越知识空白而跳跃前进,大胆设想猜疑,然后小心实验求证,发展学生直觉思维与创造性思维。教师要注意“梯度”的把握,分阶段对学生加以训练,最后再连贯起来。在每一个小的阶段,针对所学内容和学生现有的认知结构,巧设疑难,恰当引导。“学起于思,思起于疑。”,思维一般都从问题开始,当学生学习遇到困难、发生矛盾时,思维就开始了。遵循这一认识规律,教师可以适当创设“问题情境”,提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外,设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态,具有强烈的诱惑力,能激起探索、追求的浓厚兴趣,使学生的思维波澜起伏,回旋跌宕。教师要抓住学生思维过程中的矛盾,启发诱导,层层深入,最终引导至正确结论。这样,激起了学生探索、追求的浓厚兴趣,使学生在教师的引导下,通过积极思维,分析、归纳,最终得出了正确的结论。根据实际,难易适宜课堂上教师设置的启发点要深浅适度,防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了,学生张口就答,不加思索;过深了,使学生无法思考,无从回答。学生认真审题,分析题目,选择了合适的方法解决了前两个问题,较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后,我抓住时机,又提出了第3个问题,这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。不一会一个孩子露出了灿烂的笑容,举起了高高的小手说:“老师,我知道了,你买的是钢笔和巧克力。”我追问:“你是怎么知道的?”这位学生说道:“钢笔是18元,巧克力是6元,18不就是6的3倍吗!”说得真精彩,这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思考的方向,于是我又看到了不少小手举起来,另一个孩子说道:“老师也有可能买的是钢笔和巧克力,也可能是文具盒和水彩笔呢,你们看,文具盒是27元,水彩笔是9元,27不正是9的3倍吗?”对啊对啊,生3迫不及待地说道:“老师还可能买的是水彩笔和蛋糕,水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。”此时的我插不上一点嘴,孩子在思维的天空中自由地驰骋着,不断撞击出新的火花。如何培养数学直觉思维相关文章:★如何在教学中启发孩子数学★如何给学生拓展数学思维★高中数学教师怎么提高教学水平
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